Örüntü soruları formülü
Hem / Utbildning & Karriär / Örüntü soruları formülü
Toplamı hesaplayalım:
- Toplam: S_4 = 2 \times \frac{1 - 3^4}{1 - 3} = 2 \times \frac{1 - 81}{-2} = 2 \times \frac{-80}{-2} = 2 \times 40 = 80
Bu formül, örneğin yatırım hesaplamalarında (bileşik faiz) sıkça kullanılır.
4. Bu sorularda başarılı olmak, analitik düşünme becerilerini geliştirir ve sınavlarda yüksek puan almayı sağlar.
@Dersnotu
Sayı örüntülerinin kuralı sayesinde iki basamaklı ya da üç basamaklı ve dört basamaklı herhangi bir sıradaki sayıyı kolay bir şekilde bulabiliriz.
Böylece formül üzerinden artık kaçıncı sıradaki rakamı yazarsak bu şekilde sayıları bulabiliriz.
Not: Bu konuyu daha iyi anlamak ve hata yapmamak için mutlaka pratik gerçekleştirmemiz gerekiyor.
İlk maaş 30.000 TL olsun. Sonuç ve Özet
Örüntü toplama formülleri, matematikte dizilerin ve serilerin toplamını hesaplamayı kolaylaştırır. Daha sonra, ‘n’ harfine 1 sayısını yazdığımızda yine 5 buluyoruz. Mesela yukarıdaki rakamlara baktığımız zaman 25. Örneğin, ilk 10 tek sayının toplamı 10^2 = 100 olarak bulunur.
5.
Özet Tablo
Aşağıdaki tablo, farklı örüntü toplama formüllerini özetler:
| Örüntü Türü | Formül | Açıklama |
|---|---|---|
| Aritmetik Dizi | S_n = \frac{n}{2} (2a + (n-1)d) veya S_n = \frac{n}{2} (a + l) | İlk terim a, ortak fark d, son terim l |
| Geometrik Dizi | S_n = a \frac{1 - r^n}{1 - r} (r \neq 1) | İlk terim a, ortak oran r |
| İlk n Doğal Sayı | S_n = \frac{n(n+1)}{2} | Doğal sayılar: 1, 2, 3, … |
| İlk n Tek Sayı | S_n = n^2 | Tek sayılar: 1, 3, 5, … |
| İlk n Kare Sayı | S_n = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} | Kare sayılar: 1, 4, 9, … |
7.
Örnek Çözümler
Aşağıda, örüntü toplama formüllerini gerçek hayattan esinlenen örneklerle açıklayalım.
Örnek 1: Aritmetik Dizi
Bir işçi, her yıl maaşı 500 TL artan bir şekilde başlıyor ve 5.
Dokuzgen için :
( 9 – 2 ) x 180 =1260
Onikigen için :
(12 – 2 ) x 180 =1800
Örüntü soruları ve cevapları
Örüntü soruları ve cevapları nedir?
Cevap:
Örüntü soruları, genellikle sayılar, şekiller ya da nesneler arasındaki belli başlı düzeni, kuralları ya da dizilimleri bulmanızı isteyen zeka ve mantık sorularıdır.
Örnek: 5n + 4 sayısının 8. Bu sorular özellikle mantıksal düşünme, problem çözme ve analitik yetenekleri geliştirmek için kullanılır.
n x 180 – 360 =( n – 2 ) x 180 Cevabı beklenir. Bu formüller, hem teorik hem de pratik uygulamalarda (örneğin, finans, fizik veya veri analizi) vazgeçilmezdir.
Sınıf Matematik Sayı Örüntülerinin Kuralı konu anlatımı
Not: 2, 4, 6, 8, 10 Şeklinde devam eden örüntünün kuralı 2n olarak bilinmektedir.
Örüntü kuralı içerisinde istenen adımdaki sayının bulunabilmesi için, adım numarası, ‘n’ yerine yazılır ve işlem gerçekleştirilir.
terimini bulabilmek için, ‘n’ harfi yerine 8 sayısını yazarız.
5n + 4 = 5 x 8 + 4 = 44
Gördüğümüz gibi ‘n’ yerine 8 sayısını yazdık ve 8 terimin 44 sayısı olduğunu öğrendik.
Terim ifadesini ise şu şekilde anlatabiliriz; Mesela 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21 şeklinde devam eden sayıların terimleri bu biçimde yazılır;
- terim = 3
- terim = 6
- terim = 9
- terim = 12
Gördüğünüz gibi 1.
Her türlü çokgen için kenar sayısının iki eksiği kadar üçgen oluştuğu cevabı gelince çocuklardan bu çokgenlerin içindeki üçgenlerin iç açıları toplamlarını bulmaları istenir.
x 180 = 540 4 x 180 = 720 5 x 180 = 900 6 x 180 = 1080
Geometrik Dizi Toplam Formülü
Geometrik dizide, ilk terim a, ortak oran r ve terim sayısı n verildiğinde, ilk n terimin toplamı şu formülle hesaplanır:
S_n = a \times \frac{1 - r^n}{1 - r} \quad (r \neq 1)
Eğer r = 1 ise, dizi aritmetik hale gelir ve toplam S_n = a \times n olur.
Adım adım çözüm örneği: Bir geometrik dizinin ilk terimi a = 2, ortak oranı r = 3 ve terim sayısı n = 4 olsun.